14 marzo 2021 (1): De infinitos y eternidades

Las ideas de lo inacabable e inabarcable siempre han cautivado la mente. Teólogos, filósofos, matemáticos, físicos e incluso artistas han reflexionado largamente sobre estos escurridizos conceptos, mientras que el común de los humanos sueña con vivir para siempre o alcanzar la última frontera de un espacio sin límites. Lo primero bastante más que lo segundo, porque al hombre le interesa más eludir a la muerte que llegar al saber pleno.

La eternidad se evoca como una sucesión indefinida de nuevas (por qué nos vamos a detener en la ensoñación), apasionantes y placenteras experiencias. No obstante, disponer de tiempo ilimitado enseguida se muestra como un problema de difícil solución. ¿Qué se podría hacer contando con “todo el tiempo del mundo”? La religión nos responde que gozar de una felicidad sin límites en el paraíso, en el que unos se ven rodeados de entregadas vírgenes de indescriptible belleza (imagino que las mujeres se figuran requeridas por apuestos jovencitos), mientras beben sin control, y sin resaca posterior, degustan los más increíbles manjares y escuchan la música más cautivadora jamás entonada. Otros, los más austeros, se conforman con la contemplación de dios que, dicen, proporciona dicha infinita.

Por más que nos empeñemos en que la embriaguez celestial cause indescriptible euforia, que el orgasmo del Valhalla nos lleve al más inefable paroxismo, que la ambrosía nos sature las papilas gustativas con sustancias nunca antes paladeadas, que una música sin igual nos haga vibrar en fase con las armónicas esferas o que la imagen del creador produzca un goce inexplicable, algo nos dice que ninguno de esos placeres lo podría ser por siempre. El hombre es inquieto por naturaleza y, más pronto que tarde, se aburriría de las rubias beldades, los sofisticados sabores, la euforia química, el concierto indefinido o la visión del altísimo.

Si decepcionante parece la vida interminable en el paraíso no digamos nada si la opción es disfrutarla en este “valle de lágrimas”. La literatura y el cine ya han explorado esta inquietante posibilidad, y han puesto de manifiesto el dolor por la muerte de todos los seres queridos, la soledad de quien no recorre el ciclo vital al uso y carece de coetáneos, la vacuidad de una existencia sin objetivos o metas…

Con todo, lo que la imaginación y la fe suponen acerca de la eternidad se refiere, en realidad, a tiempos muy dilatados, pero finitos. La eternidad es infinitamente más duradera que el tiempo finito más prolongado que podamos plantear. De hecho, si en la eternidad caben infinitos segundos, también caben infinitos eones, de duración la del universo conocido. Así que los sufrimientos barruntados por las simples reflexiones que hemos hecho más arriba son peccata minuta, infinitésimos, del tedio y la desesperación infinitas de una vida sin fin. Termino momentáneamente con lo eterno: hasta los acontecimientos de probabilidad nula pueden ocurrir en un contexto de tiempo ilimitado; todos los sucesos pasan y, además, infinitas veces.

Como en el caso de la eternidad, también tenemos problemas a la hora de imaginar la real infinitud. De hecho, creo que solo el constructo científico, matemático primero y físico después, puede arrojar cierta luz sobre lo que significa el espacio infinito. El infinito no es un número, sino un sutil concepto. Veamos, el matemático Cantor demostró que no existe una correspondencia, uno a uno, entre los conjuntos de los números naturales y el de los reales. Esto es equivalente a probar diferencias de tamaño entre conjuntos de elementos infinitos, o que existen diferentes “infinitudes”. Es ilustrativo de lo que afirmo el famoso “hotel de Hilbert”: imaginemos que un promotor megalómano (hasta extremos inalcanzables para el mismísimo Adelson, recientemente fallecido) decide, al calor del frenesí por hacer turismo que sobrevendrá al fin de la pandemia, construir un hotel (probablemente en alguno de los eriales españoles vandálicamente recalificados para la especulación inmobiliaria) con infinitas habitaciones. Tal alojamiento y su astuto recepcionista nos pueden deparar insospechadas sorpresas; hasta el punto de que serían capaces de lidiar con cualquier demanda. Véase si no el caso: ya estamos todos inmunizados y locos por viajar, así que, a pesar de su infinitud, el hotel tiene todas sus habitaciones llenas. Inopinadamente, llega un nuevo cliente y solicita una habitación. El recepcionista, sin perturbarse, accede a la demanda, ruega a todos los demás infinitos clientes que se muevan a la habitación con número inmediatamente siguiente al que recibieron en primera instancia y acomoda al recién llegado en la habitación número uno; naturalmente que el ubicado en la última habitación no tendría ningún problema por este desplazamiento: sencillamente no existe una última recámara. Pero cuando el turismo bulle es muy difícil parar el ansia desaforada de descanso y evasión, así que, un rato más tarde, en el tiempo de la “happy hour”, se presenta otro grupo de excursionistas… también en número infinito. Nuestro afamado encargado ni pestañea, ruega a los infinitos primeros alojados que se muevan a una habitación de número resultado de multiplicar por 2 la suya original. Así, todos los primeros viajeros ocuparían habitaciones pares, por lo que el recepcionista instala a los recién llegados en las infinitas habitaciones impares que han quedado vacías. Cae la noche sobre el hotel, y a la hora que nuestro hombre pensaba retirarse a descansar, le informa un preocupado mayorista de que le llega un infinito número de excursiones cada una de ellas con infinitos clientes exhaustos. Por sorprendente que parezca, tampoco es problema para este genio de la hostelería que, micrófono en ristre, pide a todos los alojados en habitaciones designadas con números primos, o con números potencias naturales de números primos, que cambien a una nueva suite identificada con una cifra resultado de elevar 2 a su numeración primera. Seguidamente, asigna a cada una de las excursiones un número primo distinto de uno y, a cada uno de sus miembros, un número impar, de modo que se alojen en habitaciones de número calculado elevando el número primo de su excursión al número impar asignado. Como hay un número infinito de números primos y de números impares, nuevamente es tarea de poca monta dar techo a infinitas excursiones constituidas, cada una de ellas, por infinitos turistas. Por descontado que este día nuestro fantástico hostelero tiene un reparador y merecidísimo descanso (gracias a que no ha de distribuir las llaves, claro).

Para terminar de hablar fundadamente sobre todo lo que significan el tiempo inacabable y el espacio indefinido, recurro a un artículo del cosmólogo Max Tegmark en el que parte del denominado volumen de Hubble (que no es otro sino el universo visible que, teniendo en cuenta la velocidad de la luz, la edad del universo y la expansión, sería una esfera delimitada por un radio de 4 por 10 elevado a 26 metros). Pues bien, según el artículo comentado, el número de posibles estados cuánticos que puede contener dicho volumen de Hubble es de 2 elevado a 10 elevado a 118 (por ser 10 elevado a 118 el número aproximado de protones contenidos), siempre que la temperatura no exceda de los 10 elevado a 8 grados Kelvin. Si suponemos, con muy buen criterio por cierto a la luz de las evidencias indirectas disponibles, que el universo no es diferente a distancias mayores que el radio de Hubble, abarcando volúmenes espaciales cada vez mayores, iríamos agotando las posibilidades de órdenes distintos en cada una de sus partes. Así, y siguiendo las estimaciones de Tegmark, a partir de una caja de lado 10 elevado a 10 elevado a 118 metros, las esferas de Hubble sitas más allá deberían repetirse. Eso significa, lisa y llanamente, que todo el cosmos actualmente accesible aparecería replicado a partir de esas distancias; y no una ni dos veces, sino infinitas.

Claro que, si somos menos exigentes, a “solo” 10 elevado a 92 metros de distancia podríamos toparnos con un volumen del espacio de 100 años-luz de radio, idéntico al que nos rodea de las mismas dimensiones. Pero… sigamos acercándonos: a la “irrisoria” distancia (por lo menos comparada con el infinito) de 10 elevado a 28 metros; allí, amigo mío, te encontrarías con tu alter ego, tu gemelo idéntico que, tal vez, esté renunciando a leer el resto de este pesado artículo, decepcionado de su contenido mientras que a ti te sigue cautivando (créeme que hago votos porque así sea). Si no ponemos límites al tiempo para alcanzar cualquiera de las más remotas regiones de este universo inacabable, hallarías infinitas copias de ti mismo, repitiendo tus mismas vivencias con la precisión de un reloj suizo, o experimentando pequeñas o grandes variaciones respecto de tu realidad.

Frustra que, aun contando con todo el tiempo del mundo para realizar un viaje sin fin, llegaría un momento en que las variantes sobre lo ya conocido serían tan nimias como inapreciables (en el límite, absolutamente nulas). Peor lo tienes si has de pasar toda la eternidad recluido en un más restringido contexto espacial (que podría ser el caso), porque “pronto” agotarías las posibilidades combinatorias de las que está constituido tu propio yo y tu entorno, de modo que volverías a vivir, una y otra vez, sin fin, los mismos sucesos. No sé si a eso se le puede llamar eternidad, igual hasta somos eternos y no lo advertimos porque es imposible discernir un ciclo del siguiente, o porque la eternidad la compartimos con infinitos seres idénticos a nosotros que, a lo mejor, recorren todos los vericuetos vitales que en su momento desestimamos o, simplemente, las circunstancias nos los vedaron.